Matematiksel Analiz 2 - Mahmut Koçak

Önsöz

Matematiksel Analiz II isimli bu kitap 2023 yılında basımı yapılan “Matematiksel Analiz I” isimli kitabının devamı niteliğindedir.

Bu kitap integral kavramının daha iyi anlaşılması amacıyla hazırlanmıştır. Konuların anlaşılması için teorik kavramlar çok sayıda örnekle desteklenmiştir. Her bölümün sonunda bulunan problemlerin çözümleri “Matematiksel Analiz II Problem Çözümleri” kitabında verilmiştir. Bu kitap dört ana bölüm olarak aşağıdaki şeklinde düzenlenmiştir.

Birinci bölümde kapalı ve sınırlı bir aralık üzerinde tanımlı sınırlı fonksiyonların Riemann toplamları tanımlanarak bir fonksiyonun belirli integrali tanımlanmıştır. Daha sonra bir fonksiyonun integrallenebilirliği için Cauchy kriteri verilmiş ve bu kriter kullanılarak monoton ve sürekli fonksiyonların Riemann anlamında inregrallenebilir olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, belirli integralin temel özellikleri verilmiştir. Daha sonra da bir fonksiyonun belirli integralini hesaplamayı kolaylaştıran ve integral hesabın temel teoremi olarak bilinen teorem ile integral için ortalama değer teoremi verilmiştir. Bu bölümün sonun da ise fonksiyon dizileri ve serilerinin belirli integralleri verilmiştir.

Kitabın ikinci bölümünde bir fonksiyonun belirsiz integrali tanımlanacak ve belirsiz integrali olan bir fonksiyonun belirsiz integralinin nasıl bulunacağı verilecektir. Bir fonksiyonun belirsiz integralini bulmak, türevini bulmak kadar kolay değildir. Bu yüzden bir fonksiyonun belirsiz integralini bulmak için geliştirilen ve “belirsiz integral teknikleri” denilen bazı teknikler verilecektir. Bu tekniklerden değişken değiştirme, kısmi integrasyon, trigonometrik ve hiperbolik değişken değişimleri verilecektir.

Kitabın üçüncü bölümünde ise belirli integralin bazı uygulamaları verilecektir. Bu bölümde, eğrilerle sınırlı bir bölgenin alanı ve eğrilerin belirli bir eksen etrafında döndürülmesiyle oluşan dönel cismin hacim ve yüzey alanlarının hesapları verilecektir.

Kitabın dördüncü bölümünde ise belirli integralin bir genellemesi olan ve sınırsız bir aralık üzerinde veya bir aralık üzerinde sınırlı olmayan fonksiyonun has olmayan integralleri ve yakınsaklık kriterleri verilecektir.

Matematiksel Analiz II dersinin öğreniminde kullanılabilecek birçok Türkçe ders kitapları yazılmış ve bu konuda yabancı dillerde yayınlanmış bazı kitaplar tercüme edilerek Türkçeye kazandırılmıştır. Bu kitap matematiksel analiz konusunda mevcut onlan kaynaklara ek yeni bir kaynak olması amacıyla hazırlanmıştır.

Büyük emeklerle ortaya konulan bu kaynak kitapların hazırlanmasında gösterilen titizliğe rağmen, bazı hataların olabileceğini şimdiden kabul ederek, bu kitaplar her bakımdan okuyucu ve meslektaşlarımın yapıcı eleştirileri ile önerilerine açık olup, daha sonraki baskılarda yapılacak değişikliklerle lisans düzeyinde faydalı bir Türkçe kaynak olarak varlığını devam ettirmesi en içten dileğimdir.

Mart 2026 , Eskişehir

Prof. Dr. Mahmut Koçak